Toomas Velmet on sündinud 22.juulil 1942. aastal. Õppinud Tallinna Reaalkoolis (2. Keskkool), Georg Otsa nimelises Tallinna Muusikakoolis ja Tallinna Konservatooriumis, mille lõpetas kiitusega 1967.aastal solisti, kammeransamblisti ja pedagoogi kvalifikatsiooniga professor August Karjuse juhendamisel. 1968-1971 täiendas ennast Moskva Konservatooriumi assistentuuris professor Mihhail Homitseri juhendamisel. Toomas Velmet on 1978. aastast Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia õppejõud - 1985. aastast dotsent ja 1992. aastast tänaseni professor, 1991-1995 keelpillide kateedri juhataja, 1987–1990 interpretatsiooni teaduskonna dekaan. Toomas Velmet on töötanud Eesti Raadio muusikasaadete peatoimetajana (1975-1981) ja helisalvestus osakonna juhatajana (1996 – 1998), Kesk-Soome Konservatooriumi professor-konsultandina (1989-1990) ja Pärnu Linnaorkestri direktorina (1998–2001).
Toomas Velmet on 1969 toimunud II vabariikliku interpreetide konkursi laureaat ja samal aastal toimunud vabariikidevahelise konkursi (Kišinjov) diplomand.
Veel üliõpilasena, 1963 toimus Toomas Velmeti esmene sooloõhtu Estonia kontserdisaalis, samuti Arvo Pärdi tšellokontserdi „Pro et contra“ esiettekanne (19667) ja heliplaadistus ERSO-ga Neeme Järvi juhatusel. Sellest ajast algas regulaarne kontserttegevus Eestis, Nõukogude Liidus, Soomes, Rootsis, Ungaris, Tšehhoslovakkias ja Lääne-Saksamaal nii solistina kui kammeransamblistina Tallinna Trio (1970-1990) koosseisus, mis kestis kuni 1996 aastani. Ta on esinenud koos dirigentide N.Järvi, E.Klasi, R.Matsovi, P.Mägi, R. Kalsonsi (Läti), D.Kahhidze ( Gruusia), V. Ponkini (Moskva) J.Kangase (Soome) ja klaveripartnerite N.Lominadze (Moskva), M.Soisaari (Soome), V.Rootsi, L. Semperi, A.Valdmaga. Toomas Velmet on toonud esiettekandele Eestis S.Barberi, B.Tšaikovski, A.Hatšaturjani, A.Scarlatti, A.Schnittke, ja B.Parsadanjani tšellosonaadid, samuti A.Weberni, E.Rautavaara, A.Gabrieli, S.Gubaidulina ja D.Šostakovitši tšelloteoseid. Hulgaliselt on Toomas Velmet teostanud eesti tšellomuusika esiettekandeid, millest paljud on ka talle pühendatud, nende hulgas A.Pärdi, E.Kapi, E.Tubina, J.Räätsa, H.Rosenvaldi, M.Kuulbergi, R.Kangro, L.Sumera, A.Mattiseni, jpt teoseid. Ilmunud on kaks interpreediplaati (Meloodia) ja olnud esitajaks mitmete heliloojate autoriplaatidel nagu A.Pärt, E.Mägi, H.Rosenvald, B.Parsadanjan, S.Gubaidulina jpt, samuti on ta salvestanud eesti autorite muusikat Moskva, Rootsi ja Soome raadiotes.
Toomas Velmet on osalenud mitmete rahvusvaheliste interpreetide konkursside žüriides, s.h Tšaikovski nim. rahvusvahelise konkursi žüriis Moskvas 1990, A.Dombrovski nim. konkurssidel Riias 1997 ja 1998. Samuti on ta olnud rahvusvaheliste interpreetide suvekursuste professor Limingas, Suolahtis (Soome) ja Tahkurannas.
Lõpetanud aktiivse interpreeditegevuse 1996. aastal, alustas Toomas Velmet muusikateadlase Tiina Mattiseni õhutusel muusika-ajakirjaniku tööd. Erinevates ajalehtedes ja ajakirjades on ilmunud üle 500 arvustuse ja ülevaateartikli. Ta on kahekordne kultuuriajalehe Sirp aastapreemia laureaat. 2003. aastal osales ta kutsutud kriitikuna üle maailma kõrgelt koteeritud rahvusvahelisel kammermuusika festivalil Kuhmos (Soome).
Toomas Velmet on Rahvusvahelise Eduard Tubina Ühingu juhatuse liige 2006. aastast ja olnud ühingu tegevdirektor 2006-2014. Samuti on ta 33-köitelise, akadeemilise, kommenteeritud väljaande „Eduard Tubin. Kogutud teosed“ toimetuskolleegiumi liige, Eesti Kontserdi loomenõukogu esimees aastast 2004 ja 2015. aastast Eesti Pillifondi nõukogu liige.